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聊聊介電常數(shù)介質(zhì)損耗測(cè)試儀那些事

更新時(shí)間:2024-10-25      點(diǎn)擊次數(shù):137

今天,我們就一起聊聊第一個(gè)本構(gòu)方程中的這個(gè),介電常數(shù)。

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介電常數(shù)是個(gè)啥?
介電常數(shù)在PCB行業(yè)中習(xí)慣叫Dk和Df,這個(gè)我們一會(huì)兒再詳細(xì)聊,先來看看它的英文。在英文中有一個(gè)單詞(permittivity)和一個(gè)詞組(dielectric constant )都表示介電常數(shù),而“dielectric constant"直譯過來就是“電介質(zhì)常數(shù)",由此可見,介電常數(shù)描述的是絕緣體在電場(chǎng)中的特性。
我們先來回憶一下大學(xué)物理中的庫倫定律。根據(jù)庫倫定律,一個(gè)電荷,在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為:

在這里, 是物理學(xué)中的一個(gè)基本物理常量,稱為真空介電常數(shù),其數(shù)值為:


我們?cè)倩貞浺幌?,一個(gè)導(dǎo)體(金屬),放在靜電場(chǎng)中會(huì)發(fā)生什么?

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(圖片來自網(wǎng)絡(luò))
由于金屬中有大量的自由電荷(電子),會(huì)在外加電場(chǎng)作用下移動(dòng),在金屬表面形成感應(yīng)電荷,而感應(yīng)電荷產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)與外加電場(chǎng)大小相等,方向相反。所以在金屬內(nèi)部感應(yīng)電場(chǎng)與外加電場(chǎng)互相抵消,總場(chǎng)強(qiáng)為零,也就是說金屬內(nèi)部是不存在電場(chǎng)的。
把絕緣體(電介質(zhì)材料)放在靜電場(chǎng)中會(huì)發(fā)生什么呢?先說結(jié)論:跟金屬一樣的是,會(huì)在電介質(zhì)表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷;不一樣的是感應(yīng)電荷產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)不足以全抵消外加電場(chǎng)。
小伙伴們可能會(huì)奇怪?絕緣體中沒有自由電荷,為啥也會(huì)感應(yīng)出電荷?絕緣體的分子按是否有極性,可以分成兩大類:無極分子和有極分子。是典型的無極分子,其特點(diǎn)是正電荷的幾何中心與負(fù)電荷的幾何中心重合,整體上沒有電矩;而的正電荷與負(fù)電荷的幾何中心不重合,整體上表現(xiàn)出一個(gè)電矩。
無極分子材料在沒有外加電場(chǎng)時(shí)表面為電中性,但是在外加靜電場(chǎng)時(shí),分子中的正電荷和負(fù)電荷會(huì)向不同方向偏移,產(chǎn)生電矩,稱為位移極化。位移極化產(chǎn)生的電矩在內(nèi)部互相抵消,而在材料的表面產(chǎn)生電荷。
有極分子雖然每個(gè)分子是有極性的,但在沒有外加靜電場(chǎng)時(shí),大量分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng),宏觀上表現(xiàn)為電中性,但在外加靜電場(chǎng)時(shí),分子排列發(fā)生一定的改變,趨向于一致,從而在材料表面產(chǎn)生電荷,這一過程稱為取向極化。

現(xiàn)在我們知道了,電介質(zhì)材料在靜電場(chǎng)中也會(huì)在表面形成感應(yīng)電荷,這一點(diǎn)與金屬材料是相同的。但是在電介質(zhì)材料表面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)不足以抵消掉外加電場(chǎng),所以電介質(zhì)材料內(nèi)部的總電場(chǎng)比外加電場(chǎng)小,但不為零。我們可以計(jì)算出,一個(gè)電荷,在電介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為:


這里的我們稱為這種電介質(zhì)材料的介電常數(shù),工程上,我們經(jīng)常會(huì)把這個(gè)值對(duì)做歸一化,歸一化后的值稱為相對(duì)介電常數(shù),是一個(gè)無量綱的值:


由此可以看出,材料的相對(duì)介電常數(shù)(工程上經(jīng)常直接簡(jiǎn)稱為介電常數(shù))是材料本身固有的屬性。
敲黑板畫一下重點(diǎn):一個(gè)電荷,在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)為,在金屬中產(chǎn)生的電場(chǎng)為0,而在電介質(zhì)材料中產(chǎn)生的電場(chǎng)為,小于,其比值就是這種材料的相對(duì)介電常數(shù)。


上面討論的是介質(zhì)在靜電場(chǎng)條件下的特性,在交流電場(chǎng)下,情況會(huì)變得更復(fù)雜。在這我們不做詳細(xì)的討論了,有興趣的同學(xué)可以參考方俊鑫,殷之文的《電介質(zhì)物理學(xué)》。簡(jiǎn)單的說,在高頻電場(chǎng)作用下絕緣材料會(huì)產(chǎn)生位移電流,且位移電流方向與電場(chǎng)方向不正交,消耗了功率,引起了損耗。因此,在高頻,材料的相對(duì)介電常數(shù)為復(fù)數(shù):


其中的虛代表了材料在高頻的損耗。把復(fù)數(shù)畫在復(fù)數(shù)坐標(biāo)軸上,可以看到該復(fù)數(shù)的相位的正切值為:



在工程上,常用這個(gè)值表征材料的損耗,稱為損耗角正切。在PCB行業(yè),習(xí)慣上把稱為Dk(Dielectric Constant),而把損耗角正切稱為Df(Dissipation Factor,耗散因子)。

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介電常數(shù)有啥特性?
前面已經(jīng)說過了,介電常數(shù)主要與材料本身的分子結(jié)構(gòu)和排列方式有關(guān),所以是材料本身固有的屬性,一般不會(huì)改變。對(duì)于混合材料就比較復(fù)雜了。比如如果材料放置了一段時(shí)間后吸水,會(huì)引起介電常數(shù)的變化。大多數(shù)材料的介電常數(shù)跟方向無關(guān),我們稱為各向同性材料。也有些材料不同,比如一些編織材料,平行于編織面和垂直于編織面的介電常數(shù)是不一樣的,稱為各向異性材料。還有一類特殊的材料也是各向異性的,比如鐵電體和向量型液晶。
材料的介電常數(shù)是頻率的函數(shù),也就是說不同頻率上的介電常數(shù)是不同的。
復(fù)介電常數(shù)隨頻率的變化
此外,材料的介電常數(shù)也是隨溫度變化。
下表給出了一些材料在10 GHz,室溫下的相對(duì)介電常數(shù):

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介電常數(shù)會(huì)影響啥?
既然叫介“電"常數(shù),那么它一定會(huì)對(duì)電信號(hào)產(chǎn)生影響。
影響之一:電容
介電常數(shù)其實(shí)還有另一個(gè)名字-電容率。從名字就可以看出,材料的介電常數(shù)會(huì)影響電容的電容量。高中物理我們學(xué)習(xí)過平行板電容器:兩塊平行的金屬板,中間夾以電介質(zhì)薄層。平行板電容器的電容量(忽略邊緣效應(yīng)):


式中為平行金屬板相對(duì)的面積,為平行金屬板的距離,也就是電介質(zhì)材料的厚度。
理想的電容是沒有損耗的,但是由于電介質(zhì)材料存在損耗(復(fù)介電常數(shù)的虛部),因此實(shí)際的電容的等效電路為一個(gè)理想電容和一個(gè)電阻并聯(lián),而電容的損耗用耗散因子D來描述:
影響二:電磁波的傳播速度
小伙伴們都知道,電磁波是以光速傳播的。我們常說光速是299792458,或者簡(jiǎn)化為。但咱們要注意,這個(gè)光速是電磁波在真空中傳播的光速。當(dāng)電磁波在電介質(zhì)材料中傳播時(shí),速度會(huì)變慢,而變慢多少是由介電常數(shù)決定的:



式中是真空中的光速。我們知道光速等于電磁波的頻率乘以電磁波的波長(zhǎng)。當(dāng)電磁波在電介質(zhì)材料中傳播時(shí),電磁波的頻率不會(huì)變化,而波長(zhǎng)會(huì)變短。電磁波在電介質(zhì)材料中傳播時(shí),能量會(huì)逐漸降低,這種衰減就是由于復(fù)介電常數(shù)的虛部引起的。
影響三:微波傳輸線的特征阻抗
微波傳輸線是微波技術(shù)中的概念,用于傳輸微波信號(hào)。微波傳輸線最重要的指標(biāo)就是其特征阻抗,而各種微波傳輸線的特征阻抗都與其中填充的電介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。
以常見的同軸傳輸線為例:
同軸傳輸線截面
同軸傳輸線有外導(dǎo)體、內(nèi)導(dǎo)體和之間填充的電介質(zhì)材料組成,他的特征阻抗為:

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